物理演算をゲームで扱う考え方｜速度・加速度・力の計算 | 逆引き！ゲーム数学ラボ

ゲームで物理演算を使いたい。

でも、どう扱えばいいのか分からない。

実は、物理演算は、速度・加速度・力の計算を組み合わせて実現できるものです。

これらを理解すれば、自然な物理挙動を実装できます。

この記事では、物理演算をゲームで扱う考え方として、速度・加速度・力の計算を見ていきましょう。

物理演算の扱い方が分からない…
速度や加速度、力の計算方法が理解できていない。
自然な物理挙動を実装したい。

✨ この記事でわかること

物理演算の基本概念
速度・加速度・力の関係
物理演算の実装方法
Unityでの物理演算の扱い方
初心者でも理解できる物理演算の基礎

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物理演算とは何か（ゲーム制作目線）
ゲームでの具体的な使い道
物理演算のアルゴリズムを紐解く｜力から位置が決まる4つのステップ
Unityで物理演算を動かす｜コンポーネント活用と自作スクリプト
1. 1. 物理エンジン「Rigidbody」による安定した実装
2. 2. 数式を直接書き込む「手動実装」のアプローチ
まとめ

物理演算とは何か（ゲーム制作目線）

物理演算は、速度・加速度・力などの物理的な挙動を計算する処理です。

ゲーム開発では、キャラクターの移動、落下、衝突など、様々な場面で物理演算が必要になります。

物理演算の基本は、ニュートンの運動法則に基づく計算です。

速度：位置の変化率
加速度：速度の変化率
力：加速度を生み出す原因

Unityでは、Rigidbodyコンポーネントを使って、物理演算を簡単に実装できます。

ゲームでの具体的な使い道

物理演算が、ゲームでどう使われているか確認してみましょう。

ジャンプと落下

キャラクターのジャンプや落下に、物理演算が使われます。

重力加速度を加えることで、自然な落下を実現します。

衝突判定

オブジェクト同士の衝突を、物理演算で判定します。

速度と加速度を使って、衝突時の反発を計算します。

物理エンジンの活用

Unityの物理エンジンを使えば、多くの物理演算が自動化されます。

重力や衝突などが、自動的に処理されます。

物理演算が使われる場面

ジャンプと落下
衝突判定
物理エンジンの活用
パーティクルエフェクト

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物理演算のアルゴリズムを紐解く｜力から位置が決まる4つのステップ

物理演算と聞くと難しく感じますが、その中身は驚くほどシンプルで、実は一本の「バトンリレー」のような仕組みになっています。

具体的には、「力 → 加速度 → 速度 → 位置」という4つの要素を順番に更新していくことで、画面上の物体は命を吹き込まれたように動き出します。

この流れを理解すれば、UnityのRigidbodyが内部で何をしているのか、そして自作で物理挙動を作る際にどうコードを書けばいいのかが手に取るように分かるはずです。

1. 運動のきっかけとなる「力」と「加速度」の関係

ゲーム内で物体が動き出す第一歩は、常に「力（Force）」の発生です。

物理学には「ニュートンの運動方程式」という有名なルールがありますが、ゲーム数学ではこれを少し形を変えて利用します。

F = m × a （力＝質量 × 加速度）

この式を「加速度」を求める形に直すと、「加速度＝力 ÷ 質量」となります。

つまり、同じ力で叩いても、重いもの（質量が大きい）ほど加速度は小さくなり、動き出しが鈍くなります。

プログラミングで物理を扱う際は、まずこの計算によって「この物体は今、どれくらいの勢いで加速すべきか？」を導き出すのです。

2. 時間の経過とともに変化する「速度」の更新

次に、算出した加速度を使って「速度（Velocity）」を更新します。

速度とは、単なる移動スピードではなく、「どの方向に、どれくらいの勢いがあるか」という情報です。

新しい速度＝現在の速度＋（加速度 × 時間）

ここで重要なのが「時間」の概念です。

加速度に1フレームあたりの経過時間（UnityならTime.deltaTime）を掛けて加算することで、時間の経過とともに徐々にスピードが乗っていく、自然な加速表現が可能になります。

3. 最終的な「位置」を決定する位置の更新

リレーのアンカーは「位置（Position）」の更新です。

先ほど求めた最新の速度を使って、キャラクターの座標を動かします。

新しい位置＝現在の位置＋（速度 × 時間）

この「速度 × 時間」が、その1フレームで移動した距離になります。

この一連の計算（積分）を毎秒何十回と繰り返すことで、私たちの目には滑らかな放物線やバウンドが映し出されるのです。

Unityの物理エンジンは、これら全ての計算を私たちの代わりに超高速で処理してくれています。

⚠️ 物理演算の核心ポイント

全ての動きは「力の入力」から始まり、連鎖的に計算される。
質量（Mass）を大きく設定すると、同じ力を加えても物体は「重く」感じる。
自作する場合は、必ず「時間（Time.deltaTime）」を掛けてフレームレートに依存しない計算にする。
UnityのRigidbodyは、この一連のフローを自動化し、衝突判定までセットで行ってくれる。

Unityで物理演算を動かす｜コンポーネント活用と自作スクリプト

Unityで物理挙動を実現するには、大きく分けて2つのアプローチがあります。

1つはUnityが提供する強力な物理エンジン（Rigidbody）に任せる方法、もう1つは数学の知識を使って自分で計算式を書く方法です。

どちらの方法を使うにしても、重要なのは「物理計算は一定の間隔で行う」という点です。

ここからは、現場で使われる実装の注意点を含めて解説します。

1. 物理エンジン「Rigidbody」による安定した実装

Unityで最も一般的なのが、Rigidbodyコンポーネントを使用する方法です。

この際、マニアックな視点で絶対に外せないのが「FixedUpdate」の使用です。

通常のUpdateはフレームレートによって実行間隔が変わりますが、FixedUpdateは常に一定の時間間隔で呼ばれます。

物理演算をこの中で行うことで、FPSが変動しても「ジャンプの高さが変わる」といったバグを防ぎ、安定したシミュレーションが可能になります。

public class PhysicsSimulation : MonoBehaviour
{
    private Rigidbody rb;
    
    void Start()
    {
        // コンポーネントを取得
        rb = GetComponent<Rigidbody>();
    }
    
    // 物理演算はUpdateではなくFixedUpdateで行うのが定石！
    void FixedUpdate()
    {
        // スペースキーを押している間、上方向に力を加える
        if (Input.GetKey(KeyCode.Space))
        {
            // 第二引数にForceModeを指定することで、力の伝わり方を調整できます
            rb.AddForce(Vector3.up * 10f, ForceMode.Force);
        }
    }
}

public class PhysicsSimulation : MonoBehaviour

{

private Rigidbody rb;

void Start()

{

// コンポーネントを取得

rb = GetComponent<Rigidbody>();

}

// 物理演算はUpdateではなくFixedUpdateで行うのが定石！

void FixedUpdate()

{

// スペースキーを押している間、上方向に力を加える

if (Input.GetKey(KeyCode.Space))

{

// 第二引数にForceModeを指定することで、力の伝わり方を調整できます

rb.AddForce(Vector3.up * 10f, ForceMode.Force);

}

2. 数式を直接書き込む「手動実装」のアプローチ

あえて物理エンジンを使わず、スクリプトで座標計算を行うこともあります。

これは「オイラー法」と呼ばれる基本的な積分手法を用いた実装です。

この方法は、物理エンジンの「複雑すぎて制御しにくい」というデメリットを回避し、マリオのようなキビキビとした、あえて「物理的に正しくないけれども気持ちいい操作感」を作りたい時に非常に有効です。

public class ManualPhysics : MonoBehaviour
{
    public float mass = 1f; // 質量
    private Vector3 velocity = Vector3.zero; // 速度
    
    void Update()
    {
        Vector3 force = Vector3.zero;

        // 入力を力として受け取る
        if (Input.GetKey(KeyCode.Space))
        {
            force = Vector3.up * 10f;
        }
        
        // 【Step 1】 加速度を計算 (a = F / m)
        Vector3 acceleration = force / mass;
        
        // 【Step 2】 速度を更新 (v = v + a * t)
        // Time.deltaTimeを掛けることで、フレーム間の時間を補正します
        velocity += acceleration * Time.deltaTime;
        
        // 【Step 3】 位置を更新 (p = p + v * t)
        transform.position += velocity * Time.deltaTime;
        
        // 簡易的な空気抵抗（速度を少しずつ減衰させる）
        velocity *= 0.99f;
    }
}

public class ManualPhysics : MonoBehaviour

{

public float mass = 1f; // 質量

private Vector3 velocity = Vector3.zero; // 速度

void Update()

{

Vector3 force = Vector3.zero;

// 入力を力として受け取る

if (Input.GetKey(KeyCode.Space))

{

force = Vector3.up * 10f;

}

// 【Step 1】加速度を計算 (a = F / m)

Vector3 acceleration = force / mass;

// 【Step 2】速度を更新 (v = v + a * t)

// Time.deltaTimeを掛けることで、フレーム間の時間を補正します

velocity += acceleration * Time.deltaTime;

// 【Step 3】位置を更新 (p = p + v * t)

transform.position += velocity * Time.deltaTime;

// 簡易的な空気抵抗（速度を少しずつ減衰させる）

velocity *= 0.99f;

}

博士

物理演算の基本は「時間の扱い」にあります。UnityのRigidbodyを使うならFixedUpdate、自作するならTime.deltaTime。この2つを使いこなすことが、自然な挙動への第一歩です。最初はRigidbodyに任せて、慣れてきたら自分だけの物理法則をコードで書いてみましょう！