回転計算をゲームで扱う考え方｜オイラー角・行列・クォータニオン | 逆引き！ゲーム数学ラボ

content=”回転計算ゲーム,回転計算,オイラー角,行列,クォータニオン,3D回転,Unity” />

3Dオブジェクトを回転させたい。

でも、オイラー角、行列、クォータニオン、どれを使えばいいのか分からない。

実は、それぞれに特徴があり、使い分けることが重要です。

回転計算には、主に3つの方法があります。

オイラー角は直感的ですが、ジンバルロックの問題があります。

行列は数学的に正確ですが、補間が難しいです。

クォータニオンは補間が滑らかで、ジンバルロックも回避できます。

この記事では、回転計算をゲームで扱う考え方について、Unity実装例とともに解説します。

回転計算の方法が分からない…
オイラー角、行列、クォータニオン、どれを使えばいいか分からない。
それぞれの特徴を理解したい。

✨ この記事でわかること

オイラー角、行列、クォータニオンの特徴
それぞれの使い分け方
Unityでの実装方法
補間の方法
初心者でも理解できる回転計算の考え方

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回転計算とは何か（ゲーム制作目線）

回転計算は、3D空間での回転を、数学的に表現・計算する処理です。

3Dゲームでは、オブジェクトの向きを変更する際に必要です。

回転計算の方法には、オイラー角、行列、クォータニオンの3つがあります。

それぞれに特徴があり、使い分けることが重要です。

Unityでは、主にクォータニオンを使いますが、オイラー角や行列も扱えます。

ゲームでの具体的な使い道

回転計算が、ゲームでどう使われているか確認してみましょう。

オブジェクトの回転

3Dオブジェクトの向きを変更します。

キャラクターの向き、カメラの視点、武器の向きなど、様々な場面で使われます。

滑らかな回転補間

2つの回転の間を、滑らかに補間します。

カメラの動きや、アニメーションなどで使われます。

回転の合成

複数の回転を組み合わせます。

親オブジェクトの回転と、子オブジェクトの回転を合成します。

方向ベクトルの計算

回転から、方向ベクトルを計算します。

前方向、上方向、右方向などを取得します。

回転計算が使われる場面

オブジェクトの回転（向きの変更）
滑らかな回転補間（カメラ、アニメーション）
回転の合成（親子関係）
方向ベクトルの計算（前方向など）

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考え方・仕組みを図解イメージで説明

回転計算は、「回転の表現方法を選択 → 回転の計算 → 補間・合成など」という流れで実現できます。

オイラー角

X軸、Y軸、Z軸での回転角度を、3つの値で表現します。

直感的で分かりやすいですが、ジンバルロックの問題があります。

回転行列

3×3または4×4行列で、回転を表現します。

数学的に正確で、変換行列として扱えます。

クォータニオン

4つの値で、回転を表現します。

補間が滑らかで、ジンバルロックも回避できます。

変換の方法

オイラー角、行列、クォータニオンは、相互に変換できます。

Unityでは、自動的に変換してくれます。

⚠️ 重要なポイント

回転計算には、オイラー角、行列、クォータニオンの3つの方法がある
それぞれに特徴があり、使い分けることが重要
Unityでは主にクォータニオンを使う
補間が必要な場合は、クォータニオンが適している

Unityで実装する際の注意点（代表例）

Unityで回転計算を行う場合の注意点を見ていきましょう。

オイラー角を使った回転

オイラー角は直感的ですが、ジンバルロックに注意が必要です。

public class EulerRotation : MonoBehaviour
{
    public float rotationSpeed = 90f;
    
    void Update()
    {
        // オイラー角で回転
        Vector3 euler = transform.eulerAngles;
        euler.y += rotationSpeed * Time.deltaTime;
        transform.eulerAngles = euler;
    }
}

public class EulerRotation : MonoBehaviour

{

public float rotationSpeed = 90f;

void Update()

{

// オイラー角で回転

Vector3 euler = transform.eulerAngles;

euler.y += rotationSpeed * Time.deltaTime;

transform.eulerAngles = euler;

}

クォータニオンを使った回転

クォータニオンを使うと、ジンバルロックを回避できます。

public class QuaternionRotation : MonoBehaviour
{
    public float rotationSpeed = 90f;
    
    void Update()
    {
        // クォータニオンで回転
        Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0, rotationSpeed * Time.time, 0);
        transform.rotation = rotation;
    }
}

public class QuaternionRotation : MonoBehaviour

{

public float rotationSpeed = 90f;

void Update()

{

// クォータニオンで回転

Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0, rotationSpeed * Time.time, 0);

transform.rotation = rotation;

}

回転の補間（Slerp）

クォータニオンを使った、滑らかな回転補間です。

public class RotationInterpolation : MonoBehaviour
{
    public Transform startPosition;
    public Transform endPosition;
    
    void Start()
    {
        Quaternion startRot = startPosition.rotation;
        Quaternion endRot = endPosition.rotation;
        
        StartCoroutine(InterpolateRotation(startRot, endRot));
    }
    
    IEnumerator InterpolateRotation(Quaternion start, Quaternion end)
    {
        float t = 0f;
        while (t < 1f)
        {
            t += Time.deltaTime;
            // Slerpで滑らかに補間
            transform.rotation = Quaternion.Slerp(start, end, t);
            yield return null;
        }
    }
}

public class RotationInterpolation : MonoBehaviour

{

public Transform startPosition;

public Transform endPosition;

void Start()

{

Quaternion startRot = startPosition.rotation;

Quaternion endRot = endPosition.rotation;

StartCoroutine(InterpolateRotation(startRot, endRot));

}

IEnumerator InterpolateRotation(Quaternion start, Quaternion end)

{

float t = 0f;

while (t < 1f)

{

t += Time.deltaTime;

// Slerpで滑らかに補間

transform.rotation = Quaternion.Slerp(start, end, t);

yield return null;

}

回転の合成

複数の回転を組み合わせます。

public class RotationComposition : MonoBehaviour
{
    public Transform parent;
    public Transform child;
    
    void Update()
    {
        // 親の回転
        Quaternion parentRotation = parent.rotation;
        
        // 子のローカル回転
        Quaternion childLocalRotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
        
        // 回転を合成
        child.rotation = parentRotation * childLocalRotation;
    }
}

public class RotationComposition : MonoBehaviour

{

public Transform parent;

public Transform child;

void Update()

{

// 親の回転

Quaternion parentRotation = parent.rotation;

// 子のローカル回転

Quaternion childLocalRotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);

// 回転を合成

child.rotation = parentRotation * childLocalRotation;

}

方向ベクトルの取得

回転から、方向ベクトルを取得します。

public class DirectionVector : MonoBehaviour
{
    void Update()
    {
        // 前方向ベクトル
        Vector3 forward = transform.forward;
        
        // 上方向ベクトル
        Vector3 up = transform.up;
        
        // 右方向ベクトル
        Vector3 right = transform.right;
        
        // 方向ベクトルで移動
        if (Input.GetKey(KeyCode.W))
        {
            transform.position += forward * Time.deltaTime * 5f;
        }
    }
}

public class DirectionVector : MonoBehaviour

{

void Update()

{

// 前方向ベクトル

Vector3 forward = transform.forward;

// 上方向ベクトル

Vector3 up = transform.up;

// 右方向ベクトル

Vector3 right = transform.right;

// 方向ベクトルで移動

if (Input.GetKey(KeyCode.W))

{

transform.position += forward * Time.deltaTime * 5f;

}

オイラー角とクォータニオンの変換

オイラー角とクォータニオンを相互に変換します。

public class RotationConversion : MonoBehaviour
{
    void Start()
    {
        // オイラー角からクォータニオンに変換
        Vector3 euler = new Vector3(30, 45, 60);
        Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(euler);
        
        // クォータニオンからオイラー角に変換
        Vector3 eulerFromQuaternion = quaternion.eulerAngles;
        
        Debug.Log($"オイラー角: {euler}, クォータニオン: {quaternion}, 変換後: {eulerFromQuaternion}");
    }
}

public class RotationConversion : MonoBehaviour

{

void Start()

{

// オイラー角からクォータニオンに変換

Vector3 euler = new Vector3(30, 45, 60);

Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(euler);

// クォータニオンからオイラー角に変換

Vector3 eulerFromQuaternion = quaternion.eulerAngles;

Debug.Log($"オイラー角: {euler}, クォータニオン: {quaternion}, 変換後: {eulerFromQuaternion}");

}

回転の向きの計算

目標の方向に向けて回転します。

public class LookAtRotation : MonoBehaviour
{
    public Transform target;
    
    void Update()
    {
        // 目標の方向を計算
        Vector3 direction = (target.position - transform.position).normalized;
        
        // LookRotationで回転を計算
        Quaternion targetRotation = Quaternion.LookRotation(direction);
        
        // 滑らかに回転
        transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation, targetRotation, Time.deltaTime * 2f);
    }
}

public class LookAtRotation : MonoBehaviour

{

public Transform target;

void Update()

{

// 目標の方向を計算

Vector3 direction = (target.position - transform.position).normalized;

// LookRotationで回転を計算

Quaternion targetRotation = Quaternion.LookRotation(direction);

// 滑らかに回転

transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation, targetRotation, Time.deltaTime * 2f);

}

使い分けの目安

それぞれの使い分けの目安です。

// オイラー角: 簡単な回転、デバッグ時
transform.eulerAngles = new Vector3(0, 45, 0);

// クォータニオン: 補間が必要な場合、回転の合成
Quaternion rotation = Quaternion.Slerp(startRot, endRot, t);

// 行列: 座標変換など、変換行列として扱う場合
Matrix4x4 rotationMatrix = Matrix4x4.Rotate(rotation);