ゲーム数学の基礎が分かる｜移動・回転・当たり判定に必要な計算 | 逆引き！ゲーム数学ラボ

ゲーム開発でよく使う計算って、どんなものがあるのか。

移動や回転、当たり判定に必要な数学の基礎を知りたい。

実は、ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定に必要な計算から始まります。

これらを理解すれば、様々なゲーム機能を実装できます。

この記事では、ゲーム数学の基礎として、移動・回転・当たり判定に必要な計算を見ていきましょう。

ゲーム数学の基礎が分からない…
移動や回転、当たり判定に必要な計算方法が理解できていない。
基本的な計算を学びたい。

✨ この記事でわかること

移動に必要なベクトル計算の基礎
回転に必要なクォータニオンやオイラー角の基礎
当たり判定に必要な距離計算の基礎
Unityでの実装方法とコード例
初心者でも理解できる基礎計算

＼ゲーム制作を“理解しながら”始めたい方へ／
Unity入門の森をチェック Unity初心者でも安心。動画解説＋完成サンプル付きで実装まで進められます

【ゲームの作り方講座もプレゼント中！】

ゲーム数学基礎とは何か（ゲーム制作目線）
ゲームでの具体的な使い道
考え方・仕組みを図解イメージで説明
Unityで実装する際の注意点（代表例）
まとめ

ゲーム数学基礎とは何か（ゲーム制作目線）

$ゲーム数学基礎の基本$

ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定に必要な基本的な計算です。

ゲーム開発で最もよく使われる計算は、キャラクターの移動、オブジェクトの回転、衝突判定の3つです。

これらを理解すれば、様々なゲーム機能を実装できるようになります。

移動にはベクトル計算、回転にはクォータニオンやオイラー角、当たり判定には距離計算やベクトル計算が必要です。

Unityの関数やクラスを使えば、これらの計算を簡単に実装できます。

ゲームでの具体的な使い道

$ゲーム数学基礎のゲームでの使用例$

ゲーム数学の基礎が、ゲームでどう使われているか確認してみましょう。

移動の計算

キャラクターを移動させる際、方向ベクトルと速度を使って位置を更新します。

ベクトルの加減算や正規化が基本となります。

回転の計算

オブジェクトを回転させる際、クォータニオンやオイラー角を使います。

UnityのTransform.rotationは、クォータニオン型で管理されています。

当たり判定の計算

オブジェクト同士の衝突判定には、距離計算やベクトル計算が使われます。

距離を使った簡単な当たり判定から始めましょう。

組み合わせた実装

移動、回転、当たり判定を組み合わせることで、様々なゲーム機能を実装できます。

例えば、キャラクターが移動しながら回転し、敵と衝突したらダメージを与えるなどです。

ゲーム数学基礎で学ぶ内容

移動：ベクトル計算（方向、速度、位置の更新）
回転：クォータニオン、オイラー角（向きの変更）
当たり判定：距離計算、ベクトル計算（衝突検出）

作り方は分かった。
でも完成まで行けない人へ

当たり判定・移動・カメラ・AIまで、
実装しながら学べる「永久会員チケット」です。

買い切り全講座今後追加も無料

永久会員チケットを見てみる

※ まずは内容を見るだけでOK

考え方・仕組みを図解イメージで説明

$ゲーム数学基礎の仕組み$

ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定の3つが中心です。

移動の仕組み

移動は、方向ベクトルと速度を使って位置を更新します。

毎フレーム、現在位置に移動量を加算すれば、滑らかな移動を実現します。

回転の仕組み

回転は、クォータニオンやオイラー角を使って向きを変更します。

Unityでは、Transform.rotationにクォータニオンを設定すれば回転を適用できます。

当たり判定の仕組み

当たり判定は、距離計算やベクトル計算を使って衝突を検出します。

2つのオブジェクトの距離を計算し、一定の範囲内なら衝突と判定します。

3つの基礎の関係

移動、回転、当たり判定は、独立していますが、組み合わせて使うことが多いです。

それぞれの基礎を理解すれば、より複雑な機能を実装できます。

⚠️ 重要なポイント

ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定の3つが中心
移動は方向ベクトルと速度で位置を更新
回転はクォータニオンやオイラー角で向きを変更
当たり判定は距離計算やベクトル計算で衝突を検出

Unityで実装する際の注意点（代表例）

$Unityでのゲーム数学基礎の実装$

Unityでゲーム数学を扱う際、数式そのものを書くことは稀ですが、「どの関数がどの数学概念を使っているか」を知ることで、バグの少ない実装が可能になります。

具体的なコードとともに、その裏側にある考え方を見ていきましょう。

移動の実装：ベクトルの引き算と正規化

キャラクターを目標に向かわせるには、数学の「ベクトルの引き算」を使います。

ターゲットの座標から自分の座標を引くことで、相手への方向が割り出せます。

ここで重要なのが、方向を純粋な「向き」にするための「正規化（normalized）」です。

これを行わないと、距離が離れているほど移動速度が異常に速くなってしまいます。

// ①ベクトルの引き算で「向きと距離」を算出
Vector3 relativeVector = target.position - transform.position;

// ②正規化で「向き（長さ1）」に変換
Vector3 direction = relativeVector.normalized;

// ③速度と時間を掛けて位置を更新
transform.position += direction * moveSpeed * Time.deltaTime;

// ①ベクトルの引き算で「向きと距離」を算出

Vector3 relativeVector = target.position - transform.position;

// ②正規化で「向き（長さ1）」に変換

Vector3 direction = relativeVector.normalized;

// ③速度と時間を掛けて位置を更新

transform.position += direction * moveSpeed * Time.deltaTime;

回転の実装：オイラー角とクォータニオンの使い分け

Unityでは回転を「クォータニオン（四元数）」という複雑な数学で管理しています。

なぜ直感的な「度数（オイラー角）」を使わないのかというと、特定の角度で回転軸が重なり動かなくなる「ジンバルロック」という数学的現象を防ぐためです。

基本的には、人間が理解しやすいオイラー角で数値を指定し、Unity内部ではクォータニオンとして処理させるのがコツです。

// ターゲットの方角を向くクォータニオンを作成
Quaternion targetRotation = Quaternion.LookRotation(direction);
transform.rotation = targetRotation;

// 特定の軸（例：Y軸）で90度回転させる
transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 90, 0);

// ターゲットの方角を向くクォータニオンを作成

Quaternion targetRotation = Quaternion.LookRotation(direction);

transform.rotation = targetRotation;

// 特定の軸（例：Y軸）で90度回転させる

transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 90, 0);

当たり判定の実装：ピタゴラスの定理と内積

最もシンプルな当たり判定は、2点間の距離を測る「距離計算」です。

これは数学の「ピタゴラスの定理」を3次元に応用したものです。

さらに応用として、数学の「内積（Dot Product）」を使えば、「敵が自分の視界（正面）に入っているか？」といった、距離だけでは判定できない高度な仕掛けも作れるようになります。

// 二点間の距離（ピタゴラスの定理の応用）を計算
float distance = Vector3.Distance(transform.position, target.position);

// 距離による当たり判定
if (distance < detectionRange)
{
    Debug.Log("射程圏内です");
}

// 二点間の距離（ピタゴラスの定理の応用）を計算

float distance = Vector3.Distance(transform.position, target.position);

// 距離による当たり判定

if (distance < detectionRange)

{

Debug.Log("射程圏内です");

}

移動・回転・判定を組み合わせた実戦コード

これら3つの要素を組み合わせることで、初めて「生きているようなキャラクターの動き」が完成します。

毎フレーム（Update）、移動し続けながら、相手の方を向き、攻撃が当たる距離かを判定する一連の流れです。

void Update()
{
    // 1. 移動：ターゲットへの方向を算出して進む
    Vector3 direction = (target.position - transform.position).normalized;
    transform.position += direction * moveSpeed * Time.deltaTime;
    
    // 2. 回転：進んでいる方向を常にむく
    if (direction != Vector3.zero) 
    {
        transform.rotation = Quaternion.LookRotation(direction);
    }
    
    // 3. 当たり判定：一定距離まで近づいたらアクション
    float distance = Vector3.Distance(transform.position, target.position);
    if (distance < attackRange)
    {
        Debug.Log("攻撃開始！");
    }
}

void Update()

{

// 1. 移動：ターゲットへの方向を算出して進む

Vector3 direction = (target.position - transform.position).normalized;

transform.position += direction * moveSpeed * Time.deltaTime;

// 2. 回転：進んでいる方向を常にむく

if (direction != Vector3.zero)

{

transform.rotation = Quaternion.LookRotation(direction);

}

// 3. 当たり判定：一定距離まで近づいたらアクション

float distance = Vector3.Distance(transform.position, target.position);

if (distance < attackRange)

{

Debug.Log("攻撃開始！");

}

実装のコツ：APIの裏側を意識する

Unityには便利な関数が揃っていますが、それらはすべて数学的なルールに基づいています。

Vector3.Distance を見たら「内部でピタゴラスの定理が動いているな」、normalized を見たら「ベクトルの長さを1にしているんだな」と意識するだけで、応用力が格段にアップします。

博士

ゲーム数学の基礎は、単なる計算ではなく「画面上で何を起こしたいか」を数値に変換する道具です。Unityの関数を使いこなしながら、少しずつその裏側にあるベクトルやクォータニオンの仕組みに触れていきましょう！

まとめ

$ゲーム数学基礎のまとめ$

この記事では、ゲーム数学の基礎について見てきました。

重要なポイントをおさらいします。

重要なポイント：

ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定の3つが中心
移動は方向ベクトルと速度で位置を更新する
回転はクォータニオンやオイラー角で向きを変更する
当たり判定は距離計算やベクトル計算で衝突を検出する
Unityの関数を活用すれば、簡単に実装できる

ゲーム数学の基礎は、移動・回転・当たり判定の3つが中心です。

これらを理解すれば、様々なゲーム機能を実装できます。

Unityの関数を活用しながら、基礎から学んでいきましょう。

実際のゲーム実装とセットで学ぶことで、理解が深まるはずです。

Unity入門の森では、ゲーム数学の基礎を含むゲーム開発に必要な数学を、実際のゲーム実装とともに体系的に学べます。

ぜひチェックしてみてください。

【ゲームの作り方講座もプレゼント中！】

ゲーム数学基礎とは何か（ゲーム制作目線）

ゲームでの具体的な使い道

移動の計算

回転の計算

当たり判定の計算

組み合わせた実装

考え方・仕組みを図解イメージで説明

移動の仕組み

回転の仕組み

当たり判定の仕組み

3つの基礎の関係

Unityで実装する際の注意点（代表例）

移動の実装：ベクトルの引き算と正規化

回転の実装：オイラー角とクォータニオンの使い分け

当たり判定の実装：ピタゴラスの定理と内積

移動・回転・判定を組み合わせた実戦コード

実装のコツ：APIの裏側を意識する

まとめ

コメント